Militar de formación, con tan solo 18 años fue elegido cartógrafo para la Expedición de Malaspina. Conoció a Humboldt en su viaje a España hacia 1798 y se mantuvieron en contacto durante muchos años. Al producirse la invasión napoleónica en 1808, Bauzá realizaba un mapa de la frontera hispano-francesa, trabajo que se negó a entregar al ejército francés. Hacia 1822 volvió a formar parte de un proyecto de provincialización, junto a José Agustín de Larramendi, que conllevaba la medición de la altitud de numerosas montañas. En 1815 fue nombrado director del Depósito Hidrográfico de Madrid, institución que reconstruyó tras la invasión francesa y que tuvo que apoyar desde el exilio en Londres al ser expulsado por el estado absolutista de Fernando VII. Londres reconoció su prestigio, llegándole a nombrar miembro de honor de la Real Sociedad Geográfica. Allí colaboró con marinos, cartógrafos y científicos británicos notables, manteniéndose informado de lo ocurrido en España a través de las cartas de Fernández de Navarrete. Muchos de sus papeles fueron reunidos y conservados en el British Museum.