La Academia fue fundada como Sociedad Italiana en 1782 en Verona por Antonio M. Lorgna, un matemático e ingeniero hidráulico que invitó a los mayores científicos de Italia a asociarse. El número de socios fue limitado a cuarenta, por lo que la sociedad de fue conocida como "La sociedad de los 40". La sociedad fue inmediatamente un éxito y en unos años fue considerada como el único representante de la ciencia italiana, estableciendo estrechas relaciones con otras sociedades científicas del mundo. La sociedad fue fundada en Verona y fue trasladada a Milán, Módena y finalmente a Roma cuando esta ciudad fue proclamada capital de Italia. Siete académicos han sido condecorados con el Premio Nobel.